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[经验资料] 备忘录:一些逻辑运算的公式推导(VMP、OLLVM)

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李沉舟 发表于 2019-2-19 16:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

知识点:命题逻辑 - > 等值演算
离散数学教材上给出了24个等值式,与蕴涵式有关的等值式混淆里面用不到,剩下的基本上都属于常识性内容……
VMP万用门:万用门其实就是数字电路中的与非门,一般是用Nand表示。
Nand(a,b) = ~a & ~b

Not(a) = ~a = ~a & ~a = Nand(a,a)

Or(a,b) = a | b = ~(~a & ~b) = Nand(Nand(a,b),Nand(a,b))

And(a,b) = a & b = ~~a & ~~b = Nand(Nand(a,a),Nand(b,b))

Xor(a,b) = (~a & b) | (a & ~b) = (0 | (a & ~b)) | (0 | (b & ~a)) = (a & (~a | ~b)) | (b & (~a | ~b)) = (~a | ~b) & (a | b) = ~(a & b) | ~(~a & ~b) = Nand(And(a,b),Nand(a,b)) = Nand(Nand(Nand(a,a),Nand(b,b)),Nand(a,b))

-a = ~a + 1


a - b = ~(a - b) + 1 = ~(a - b - 1) = ~(~a + 1 - 1 + b) = ~(~a + b)


减法公式的证明只能说是“自我安慰”,因为我不清楚如何证明其EFLAGS的得到过程。


OLLVM的指令替代混淆:


a = b & c=>a = (b ^ ~c) & b

证明过程:

a = ((~b & ~c) | (b & c)) & b = ((~b & ~c) & b) | ((b & c) & b) = (0 & (b & ~c)) | (b & (b & c)) = b & (b & c) = b & c


a = b | c=>a = (b & c) | (b ^ c)

证明过程:

a = (b & c) | ((~b & c) | (b & ~c)) = (b & c) | (~b & c) | (b & ~c) = b | c


a = a ^ b=>a = (~a & b) | (a & ~b)

证明过程:

易证……

OLLVM的文档:https://github.com/obfuscator-llvm/obfuscator/wiki/Instructions-Substitution

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售野生奥特曼 发表于 2019-2-21 15:07 | 显示全部楼层

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six 发表于 2019-2-26 21:27 | 显示全部楼层
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turbojet 发表于 2019-3-31 16:48 | 显示全部楼层

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拿着雪糕 发表于 2022-2-8 02:03 | 显示全部楼层
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zwj00544 发表于 2022-2-8 06:07 | 显示全部楼层

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东方 发表于 2022-2-8 08:45 | 显示全部楼层

感谢分享
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别管我了行 发表于 2022-5-7 02:26 | 显示全部楼层

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4957465 发表于 2022-5-7 21:08 | 显示全部楼层

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